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53.最大子数组和

题目描述

思路

动态规划解析：
状态定义： 设动态规划列表 dp ，dp[i] 代表以元素 nums[i] 为结尾的连续子数组最大和。
为何定义最大和 dp[i] 中必须包含元素 nums[i] ：保证 dp[i] 递推到 dp[i+1] 的正确性；如果不包含 nums[i] ，递推时则不满足题目的 连续子数组 要求。
转移方程： 若 dp[i−1]≤0 ，说明 dp[i−1] 对 dp[i] 产生负贡献，即 dp[i−1]+nums[i] 还不如 nums[i] 本身大。
dp[i]={
dp[i−1]+nums[i] ,dp[i−1]>0
nums[i] ,dp[i−1]≤0
}
初始状态： dp[0]=nums[0]，即以 nums[0] 结尾的连续子数组最大和为 nums[0] 。
返回值： 返回 dp 列表中的最大值，代表全局最大值。

状态压缩：
由于 dp[i] 只与 dp[i−1] 和 nums[i] 有关系，因此可以将原数组 nums 用作 dp 列表，即直接在 nums 上修改即可。
由于省去 dp 列表使用的额外空间，因此空间复杂度从 O(N) 降至 O(1) 。

代码

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int res = nums[0];
        for(int i = 1; i < nums.length; i++) {
            nums[i] += Math.max(nums[i - 1], 0);
            res = Math.max(res, nums[i]);
        }
        return res;
    }
}